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2018-02-21    星期三
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“掉”到地球另一端需要多久?

      

                                  图为从太空中拍摄的西半球图为从太空中拍摄的西半球

亚历山大·科罗茨(Alexander Klotz)是加拿大麦吉尔大学(McGill University)的一名学生,他近日对一个由来已久的物理问题进行了计算,即如果地球中心被挖了一条通道的话,一个人需要花多长时间才能从这一头“掉落”到通道的那一头。此前,人们给出的答案大多是42分钟,但他得出的结果却是38分钟,并将自己的论证、计算过程和结论发表在了期刊《美国物理学杂志》( The American Journal of Physics)上。

  如果有人设法挖了一条贯穿地球的通道,并成功“掉”了进去,他需要多长时间才能到达通道的另一端呢?这是一个每年都会向学生提出的问题,且大家算出的答案大多是42分钟。但这真的是正确答案吗?科罗茨认为不是,并用数学的方法给出了证明。

  在得出42分钟这个答案时,人们往往将重力变化产生的影响考虑了进去(由空气引起的摩擦力在此不予考虑),因为人在接近地心时,重力会逐渐减弱;而随后远离地心时,重力逐渐加强,这时人体就相当于沿着与重力相反的方向向“上”飞去。人们普遍认为,在前半程“坠落”过程中产生的速度足以让人克服重力,来到通道的另一端。

  但科罗茨认为,应当将地球内部密度的变化考虑进去。已经有很多研究显示,地心处的密度比地壳要大很多,而这无疑会对坠落过程产生影响。他使用了一系列地震勘探数据,计算出地球内部不同深度处的密度,从而对上述问题给出了一个更精确的答案。最终的结论是,一个人只需38分钟(零11秒)便可穿越地球,而不是42分钟(零12秒)。

  有趣的是,科罗茨还注意到,就算假定全程重力都保持地面水平不变,计算得出的结果同样也是38分钟。


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